Burri sa narodil v roku 1933 v Zürichu. Ako zamestnanec medzinárodnej fotografickej agentúry Magnum precestoval takmer celý svet a zdokumentoval mnoho najväčších udalostí minulého storočia. Fotografoval v Kórei, Vietname, na Kube, v Latinskej Amerike aj na Blízkom východe.
Najviac sa preslávil portrétmi slávnych osobností, vedľa Che Guevaru a Fidela Castra napríklad tiež umelcov Pabla Picassa, Alberta Giacomettiho či Le Corbusiera. Slávne sú tiež jeho obrazy z Brazílie, predovšetkým zo Sao Paula.
Zhruba 30.000 svojich fotografií Burri už v minulom roku odkázal múzeu fotografického umenia Musée de l' Elysée vo švajčiarskom Lausanne.
