Hoci bol pôvodným povolaním staviteľ projektant, záujem o hudbu ho priviedol až k štúdiu operného a koncertného spevu na bratislavskej VŠMU. Po jej absolvovaní basista Špaček vstúpil na dosky Opery SND stvárnením komediálne ladeného partu Budda v Brittenovej opere Albert Herring (1966).
Medzi jeho ďalšie úspešné postavy patrili napríklad Smetanov Kecal (Predaná nevesta, 1968), Doktor Bartolo (Barbier zo Sevilly od Rossiniho i Paisiella), Mozartov Leporello (Don Giovanni, 1975), Figaro (Figarova svadba, 1980, 1987), Donizettiho Dulcamara (Nápoj lásky, 1983) či Verdiho Falstaff (Veselé paničky z Windsoru, 1983).
Jozef Špaček však zažiaril aj v mnohých úlohách vážneho žánru, napríklad ako Čajkovského Knieža Gremin (Eugen Onegin, 1967), Verdiho Filip II. (Don Carlos, 1981) či v charakterových úlohách ako Doktor Galén z Andrašovanovej Bielej nemoci (1968), Wagnerov Daland (Blúdiaci Holanďan, 1984) a mnohých ďalších, vymenováva stránka SND, podľa ktorej mal blízky vzťah najmä k operným postavám Verdiho, Mozarta či Wagnera.
Vytvoril tiež vyše desať postáv v pôvodných slovenských operných dielach Eugena Suchoňa, Jána Cikkera, Mira Bázlika, Tibora Andrašovana a ďalších skladateľov. Jeho poslednou postavou na javisku SND bol Štelina v Suchoňovej Krútňave (2003).
Špaček tiež učil na Pedagogickej fakulte Univerzity Komenského v Trnave a operný a koncertný spev neskôr vyučoval aj na VŠMU. Päť rokov pôsobil ako hosťujúci pedagóg v Japonsku.
V rámci pietneho aktu vystavia vo foyeri historickej budovy SND vo štvrtok 20. augusta od 10.30 do 11.30 h kondolenčnú knihu, posledná rozlúčka s Jozefom Špačkom bude od 12.30 h na Cintoríne Vrakuňa (bývalý Cintorín Ružinov) v Bratislave.
