Bacri sa narodil v roku 1951 na severe Alžírska. Na začiatku 60. rokov sa s rodinou presťahoval do Francúzska, na striebornom plátne i na divadelných doskách sa prvýkrát objvil v 80. rokoch. V tejto dobe sa stretol tieý so svojou neskorčou partnerkou, režisérkou a scenáristkou Agnès Jaouiovou, s ktorou spolupracoval na mnohých divadelných hrách a filmoch. Ich posledná sníka – komédia Place publique (Verejné miesto) – bola do francúzskych kín uvedená v roku 2018.
V 90. rokoch získal spoločne s Jaouiovou prvú divadelnú Moliérovu cenu a za scenár ku komédii režiséra Alaina Resnaisa Smoking/No Smoking (Fajčenie/Zákaz fajčenia) tiež Cézara. Túto cenu za scenár získal ešte niekoľkokrát, jedného Cézara dostal za najlepšieho herca vo vedľajšej úlohe.
Zo spolupráce Jaouiovej a Bacriho vzišla i melancholická komédia Každý to rád inak z roku 2000, kde Bacri okrem spracovania oceneného scenára stvárnil i jednu z rolí. Film bol nominovaný i na Oscara.
Francúzski diváci Bacriho poznajú najmä z úloh frfľošov a mrzútov. „Nedokážem hrať nikoho iného než Bacriho, pretože som Bacri… Preferujem antihrdinov,“ povedal herec v roku 2017 denníku Le Parisien.