V roku 1960 Slezáček zmaturoval na miestnej jedenásťročnej škole. O štyri roky neskôr absolvoval štúdium herectva na Vysokej škole múzických umení v Bratislave, následne sa stal členom Činohry Slovenského národného divadla, kde pôsobil 44 rokov.
V rokoch 1979 až 1990 zastával funkciu šéfa Činohry SND, neskôr sa stal aj riaditeľom SND. Popri herectve sa venoval aj pedagogickej činnosti – učil na VŠMU a v rokoch 1996 až 2002 bol dekanom Činohernej a bábkarskej fakulty VŠMU.
Juraj Slezáček stvárnil počas svojho života množstvo filmových, divadelných i seriálových postáv, venoval sa aj dabingu. Účinkoval vo filmoch ako Kocúrkovo (1971), Kým kohút nezaspieva (1972), Na skle maľované (1980), Fénix (1981), Tiene v raji (1986), Heloisa (1994) či Orbis Pictus (1997). Veľkú popularitu získal stvárnením postavy Emila Blichára v seriáli Panelák.
V roku 1985 bol vymenovaný za zaslúžilého umelca a v roku 2003 získal Kríž prezidenta SR II. stupňa. Okrem toho je tiež držiteľom Ceny ministra kultúry a Litfondu. V roku 2008 mu bolo udelené čestné občianstvo mesta Piešťany za vynikajúce tvorivé výsledky v oblasti divadelného a filmového umenia a šírenie dobrého mena mesta Piešťany. V roku 2015 mu vo vydavateľstve Ikar vyšla kniha Ako sa stať celebritou, ktorú pokrstila jej spoluautorka Silvia Lispuchová a hereckí kolegovia Juraja Slezáčka – Zdena Studenková, Kamila Magálová, Mária Kráľovičová, Ján Koleník, František Kovár, Oldo Hlaváček a ďalší.
Juraj Slezáček zomrel 5. augusta 2016 vo veku 73 rokov.
Čítajte viac Juraj Slezáček mal rozum fiškála a srdce umelca