Minervini začal texaskú trilógiu debutom The Passage v roku 2011, Dafilms uvádza jeho film Odliv, ktorý premiéroval na benátskom festivale o rok neskôr. Črtou Minerviniho autorského prístupu je rozkročenosť medzi dokumentárnymi a hranými formami, vyjadruje sa minimalisticky, dáva priestor realite v duchu "kino pravda”.
Minimalizuje štáb aj prostriedky ako svietenie či postsynchrónny zvuk a pracuje výlučne s nehercami. Aj pôdorys príbehov jeho filmov tvoria reálne prostredia a konflikty vybraných protagonistov. Tí sú spravidla zo zanedbaného sociálneho prostredia alebo z komunít, kde musia ľudia v každodennej rutine viesť boj s finančnou nedostatočnosťou, bezdomovectvom či drogovou závislosťou.
Zaujíma ho bežný život ľudí z okraja spoločnosti. Na pozadí subtílnych príbehov prehliadaných sa vyjavuje ich alternatívne prežívanie. Pod povrchom ich rutiny sa citeľne odráža nezáujem väčšiny aj neschopnosť vymaniť sa zo zakorenených návykov získaných výchovou či odpozorovaných z prostredia.
Hlavným hrdinom filmu Odliv je matkou zanedbávaný chlapec, ktorý dospieva skôr, ako by si prial. Štúdiou komunity malého južanského mestečka v Louisiane je film Druhá strana. Minervini sleduje vyvrheľov s pokrivenými osudmi i charaktermi a dáva im priestor vyjadriť sa, aby ohmatal ambivalenciu významov, akými sú rasizmus či militarizmus. Núti premýšľať, kde sa a prečo sa v ľuďoch rodí nenávisť a neochota prijať názor druhého.
Vo filme Zastaviť búšiace srdce je pozorovateľom vnútorných konfliktov reálnych ľudí. Ústrednou postavou je Sára, ktorú nachádza v jej autentickom prostredí. Dievčina vyrastá v početnej rodine, je vychovávaná k viere v Boha a vedená k asketizmu podľa striktných náboženských pravidiel. Svet však vonkoncom nie je iba taký, ako jej ho ukazujú rodičia.
Spomínaný dokumentárny film Čo urobíš, ak svet vzbĺkne reflektuje afroamerickú komunitu na americkom juhu, ktorú definuje kolektívny strach z rasovo motivovaných vrážd a túžba po zrovnoprávnení s bielou majoritou. Minervini odkrýva realitu, ktorá vlani vyústila do celosvetového ohlušujúceho kriku hesiel "Na životoch čiernych ľudí záleží”.