Miloš Kopecký sa narodil 22. augusta 1922 v rodine kožušníka a klobučníčky. Jeho mama bola židovka a zomrela v koncentračnom tábore v Osvienčime. Kopecký vyrastal na ulici Ve Smečkách, kde si našiel i svojich najlepších priateľov, a to českého historika a publicistu Františka Červinku a filmového režiséra Petra Schulhoffa. Počas vojny trávil veľa času bohémskym spôsobom života v kolektíve Tvar, v ktorom sa dostal k herectvu. V roku 1944 ho však odviedli na sedem mesiacov do pracovného tábora v Bystřici na Benešovsku.
Miloš Kopecký účinkoval v najznámejších českých divadlách. Objavoval sa na doskách Národného divadla v Prahe, v rokoch 1951 až 1954 hral v Divadle E. F. Buriana, v rokoch 1954 až 1960 v divadle ABC. O tri roky neskôr nastúpil do Hudobného divadla v Karlíne. Od roku 1965 sa stala jeho divadelným domovom činohra Divadla na Vinohradoch. K hereckej kariére sa však musel prepracovať z pozície obsluhovača gramofónu a opony.
V roku 1947 si po prvý raz zahral v divadle Větrník v hre Tarelkinova smrť. V hlavných úlohách sa vtedy predstavili Gustav Heverle a Vlastimil Brodský. Po zániku Větrníka prestúpil do Divadla satiry bratov Oldřicha a Lubomíra Lipských. Krátko pôsobil i v Národnom divadle. Ďalšie sťahovanie ho čakalo po tom, ako prišiel opitý na predstavenie. Keďže bol veľmi dobrý herec, prijali ho do Realistického divadla. Po vojenčine vystriedal Městské divadla pražské, Divadlo E. F. Buriana a divadlo ABC.
Kopecký sa v divadle ABC stal kolegom Jana Wericha, ktorého spolu s Voskovcom obdivoval ešte ako chlapec. Werich hral v tom čase hlavnú úlohu v hre Byl Filip Filípek, nebo nebyl? a jedného dňa dostal šancu zastúpiť ho práve Kopecký. „Hral som s Werichom, ale tiež som hral za neho, čo považujem za väčší úspech. Werich sa potreboval stretnúť s Voskovcom vo Viedni, preto sa ma spýtal, či by som to za neho nevzal. Vo svojom slabošstve som súhlasil a netušil, aký si na seba pletiem bič,“ povedal v rozhovore s Blankou Kovaříkovou.
Werich odišiel z divadla ABC v 60. rokoch a onedlho ho nasledoval i Kopecký, ktorý chcel spolupracovať so svojím kolegom Miroslavom Horníčkom. Hra Tvrďák z Horníčkovho pera, s ktorou sa po prvý raz predstavili v Ostrave, mala vyše 250 repríz. Ich spolupráca vydržala tri roky. V roku 1964 dostal angažmán v Hudobnom divadle Karlín. O rok neskôr už vystupoval na doskách Divadla na Vinohradoch. Predstavil sa v Mačke na rozpálenej plechovej streche, ako Richard III. v rovnomennej Shakespearovej hre či ako Harpagon v Moliérovom Lakomcovi.
Kopecký bol vynikajúcim divadelným a neskôr aj filmovým hercom, ktorý k svojej kariére nepotreboval vyštudovať herectvo. „Myslím si, že neexistuje žiadne herectvo, existujú len osobnosti. Herectvo je dar od prírody. Samozrejme vzdelanie nemôže uškodiť, ale na druhej strane konzervatórium a DAMU mnoho talentov, pokiaľ neboli dostatočne silné, umŕtvili,“ vysvetlil. Ako dodal, herec si musí vytvoriť vlastnú školu, byť si zároveň učiteľom i žiakom, nájsť si svoju metódu a spôsob práce. „Základom je talent a psychológia – herec by mal rozumieť tomu, čomu sa podivne hovorí ľudská duša,“ uviedol.
Ako filmový herec debutoval Miloš Kopecký v roku 1947 v prvom československom hranom farebnom filme Jan Roháč z Dubé (1947). Ďalej si zahral v dvojdielnom filme Císařův pekař – Pekařův císař (1951) či v kultových rozprávkach Pyšná princezna (1952) a Byl jednou jeden král… (1954). Prvú väčšiu úlohu dostal vo filme Severní přístav (1954). O dva roky neskôr zažiaril ako feldkurát Katz v komédii Dobrý voják Švejk (1956).
Na najväčšiu slávu si musel Kopecký počkať do štyridsiatky. Prvé veľké a úspešné úlohy totiž začal dostávať až v 60. rokoch. Diváci si ho pamätajú z filmov ako Barón Prášil (1961), Limonádový Joe (1964), Bílá paní (1965), Sedm žen Alfonse Karáska (1967), Pražské noci (1968), Zabil jsem Einsteina, pánové… (1969) a mnohých ďalších. V roku 1968 si zahral v televíznom seriáli Hříšní lidé města pražského. V hlavnej úlohe sa spolu s Pavlom Landovským predstavil vo filme Já, truchlivý Bůh (1969), ktorý nakrútil Antonín Kachlík podľa poviedky zo zbierky Milana Kunderu Směšné lásky.
V sedemdesiatych rokoch stvárnil nezabudnuteľné postavy vo filmoch Pane, vy jste vdova! (1970), Svatby pana Voka (1970), Šest medvědů s Cibulkou (1972) či Noc na Karlštejně (1973). Despotického šéfa českých vodníkov si zahral v divácky úspešnom filme Jak utopit Dr. Mráčka aneb Konec vodníků v Čechách (1974). K najúspešnejším komédiám českej kinematografie patrí i film Kopeckého priateľa Petra Schulhoffa Zajtra to roztočíme, miláčik…! (1976), kde si takisto zahral jednu z hlavných úloh. V roku 1977 sa objavil vo filme Oldřicha Lipského Adéla ještě nevečeřela. Za hranicami Československa sa preslávil ako doktor Štrosmajer z Nemocnice na kraji města (1977), kde hral po boku Ladislava Chudíka. Fanúšikovia, ktorých si získal po celom svete, ho milovali a posielali mu ďakovné listy.
S režisérom Oldřichom Lipským spolupracoval Kopecký i v 80. rokoch. Po Limonádovom Joeovi, Šiestich medveďoch, Zabil jsem Einsteina, pánové…, Slaměnom klobouku a Adéle ho obsadil do filmov Tajemství hradu v Karpatech (1981), Srdečný pozdrav ze zeměkoule (1982) a Tři veteráni (1983). Miloš Kopecký uvádzal i seriál Slavné historky zbojnické (1985), zahral si vo filme Křtiny (1981) a v snímkach Václava Matějku Anděl s ďáblem v těle (1983) a Anděl svádí ďábla (1988). V Československej televízii moderoval publicistickú reláciu o emigrantoch Krok do neznáma, čo mu spôsobilo problémy a odvrátili sa od neho niektorí kolegovia i diváci.
Miloš Kopecký trpel mániodepresívnou psychózou, jeho zdravotný stav sa začal v 90. rokoch prudko zhoršovať. Odišiel z divadla, ale vo filmoch sa ešte objavoval. Naposledy sa pred kameru postavil pri nakrúcaní rozprávky Čarovný mešec (1996). Rátali s ním i tvorcovia českého seriálu Hospoda, avšak pre zlý zdravotný stav musel prácu odmietnuť. Zomrel v psychiatrickej liečebni 16. februára 1996. Mal 73 rokov.
Miloš Kopecký bol štyrikrát ženatý. S prvou manželkou, herečkou Stellou Zázvorkovou, bol rok a mali spolu dcéru Janu, ktorá ako tínedžerka spáchala samovraždu. Po druhý raz sa oženil s vodičkou električky Kateřinou Soukupovou. Kopeckého treťou manželkou bola Jana Lichtenbergová, ani toto manželstvo však dlho nevydržalo. V roku 1966 si zobral za ženu tanečnicu Janu Křečkovú, s ktorou zostal až do smrti. Narodila sa im dcéra Barbora.
