Narodil sa 20. októbra 1962. Herecké umenie má v rodine v podobe svojho otca Antona Šulíka, martinského a žilinského divadelného herca.
Už počas štúdií filmovej a televíznej réžie na Vysokej škole múzických umení (VŠMU) v Bratislave natočil niekoľko zaujímavých filmov: Vešiak, Posledná večera pána, Životopis (1981–1982), Túlavý psík, Stretnutie na inzerát, Rozhovor (1982–1983), Dvor, Pán Puntila a jeho sluha Matti (1983–1984), Skon Paľa Ročku (1985).
Štúdium absolvoval v roku 1986 stredometrážnym hraným filmom Staccato. Ďalej natočil dokumenty Dosky, ktoré znamenajú divadlo (1987), Ticho (1988), Maličký som (1988), Hurá (1989), Stolička (1989), Etika a politika (1990), Zem, voda a vzduch (1990). Spolu s Mariánom Zacharom napísal scenár k filmu Postoj.
Ako herec si Martin Šulík prvú väčšiu úlohu zahral v roku 1984 vo filme Uhol pohľadu, kde stvárnil postavu študenta Ivana Stoklasa, zahral si napríklad aj žandára vo filme Kára plná bolesti (1985) a Frca v Zakázanom uvoľnení (1986), alebo farára v snímke Výlet (2002).
Režisérsky debut celovečerného hraného filmu absolvoval v roku 1991 filmom Neha, ku ktorému mu scenár napísal Ondrej Šulaj, neskôr jeho dlhoročný spolupracovník. Šulík ďalej režíroval filmy Všetko čo mám rád (1992), Záhrada (1995), Orbis Pictus (1997), Krajinka (2000), Slnečný štát (2005).
Všetky jeho diela sa stretli s veľkým ohlasom a získali ocenenia. Najviac z nich ocenili film Záhrada, ktorý získal viacero Českých levov, Cenu slovenskej filmovej kritiky, niekoľko ocenení na Medzinárodnom filmovom festivale (MFF) Karlove Vary, Cenu českých filmových kritikov, aj slovenského Igrica. Uspel tiež na festivaloch v Mannheime (Nemecko), Cottbuse (Nemecko), Bologni (Taliansko), Turíne (Taliansko), Saint Etienne (Francúzsko) a v Belforte (Francúzsko). Nomináciu na Českého leva získal aj za film Slnečný štát (2005).
V snímke Krajinka po prvý raz scenáristicky spolupracoval s Dušanom Dušekom. Krajinku zaslala Slovenská filmová a televízna akadémia do výberu na oscarové nominácie. Spracoval materiál o nerealizovaných filmoch Juraja Jakubiska (2001). Nakrútil aj úspešný dokument Klíč k určovaní trpaslíků aneb Poslední cesta Lemuela Gullivera (2002) o živote českého režiséra Pavla Juráčka. V roku 2007 sa režijne a čiastočne aj scenáristicky podieľal na dokumentárnom filme o Martinovi Slivkovi, jednej z najvýznamnejších postáv slovenskej kinematografie, tvorcovi slovenského dokumentárneho národopisného filmu a etnografovi s názvom Martin Slivka – muž, ktorý sadil stromy.
V ankete Slovenskej filmovej a televíznej akadémie Desať umelecky najhodnotnejších filmov 90. rokov sa umiestnili všetky jeho dovtedy hrané filmy.
V januári 2003 premietali niektoré Šulíkove filmy v kanadskom Montreale v rámci Mesiaca slovenskej kultúry pre vybraný okruh divákov.
Slovenský filmový ústav vydal v roku 2003 výpravnú publikáciu piatich autorov – Ondreja Šulaja, Mareka Leščáka, Dušana Dušeka a Martina Šulíka s názvom 5 scenárov. Prináša kompletné znenie scenárov k filmom Neha, Všetko čo mám rád, Záhrada, Orbis Pictus a Krajinka. Kniha navyše vďaka bohatej obrazovej prílohe približuje mnohé neopakovateľné scény z obľúbených filmov. Z roku 2011 pochádza jeho film Cigán. Za tento film sa Martin Šulík stal držiteľom Ceny Elsa Morante Cinema Bratislava 2012, ktorú udeľuje Taliansky kultúrny inštitút v Bratislave.
Na najväčšom nesúťažnom filmovom festivale v Českej republike, ktorý organizuje Asociácia českých filmových klubov, si Martin Šulík v júli 2012 prevzal výročnú cenu, ocenenie za humanizmus, citlivosť, provokatívnu spiritualitu a premýšľavosť svojich snímok.
V bratislavskom Kine Lumiére v rámci Putovného Projektu 100 2012 v septembri 2012 premietli režisérsky debut Martina Šulíka Neha, posledný celovečerný film, ktorý vznikol v štúdiách Koliba.
