Jiří Mráz sa narodil 9. septembra 1944 v juhočeskom meste Písek. Od siedmich rokov sa venoval hre na husle, neskôr študoval na Pražskom konzervatóriu hru na kontrabas. Už pred svojou emigráciou do USA patril k výrazným jazzovým talentom, koncertoval po celej Európe a vytváral si kontakty.
V roku 1968, tesne pred inváziou vojsk Varšavskej zmluvy do vtedajšieho Česko-Slovenska, dostal štipendium na prestížnej americkej hudobnej univerzite Berklee College of Music v Bostone podobne ako ďalší českí nadaní emigranti Jan Hammer alebo Miroslav Vitouš.
Na americkej scéne patril k najvyhľadávanejším spoluhráčom; nahrával alebo koncertoval s najväčšími ikonami jazzu 20. storočia ako Ella Fitzgeraldová, Chet Baker, Dizzy Gillespie, Tommy Flanagan, Oscar Peterson, Jon Hendricks, Stan Getz, John Abercrombie, Michel Petrucciani, Pepper Adams, John Scofield a mnohí ďalší.
