Dillon, ktorý má írskych, škótskych a nemeckých predkov, sa narodil v New Rochelle v štáte New York. Pred kamerou debutoval snímkou Over the Edge (1979). Prvýkrát na seba výraznejšie upozornil v dráme Tex (1982), kde stvárnil jedného z dvojice bratov, ktorí vyrastajú bez rodičov. Šéfa kriminálnych gangov si zahral v snímkach Ztracenci (1983) a Dravé ryby (1983), ktoré nakrútil slávny režisér Francis Ford Coppola. V psychologickej snímke Gusa Van Santa Flákač (1989) stvárnil hlavnú úlohu narkomana, ktorý so svojimi kumpánmi vykráda lekárne.
V 90. rokoch si vyskúšal aj komediálne úlohy, objavil sa napríklad v romantických komédiách Pán Báječný (1993), Nádherné dievčatá (1996) a Svadba naruby (1997). V čase nakrúcania komédie Niečo na tej Mary je (1998) bola jeho partnerkou predstaviteľka hlavnej úlohy Cameron Diazová. V roku 2002 sa predstavil aj ako režisér, keď nakrútil exotický triler Mesto duchov.
V roku 2005 stvárnil v snímke Faktótum Henryho Chinaskiho, literárne alter ego známeho amerického undergroundového spisovateľa Charlesa Bukowského. „Bol som jeho veľkým fanúšikom, prečítal som všetky jeho poviedky i novely, ale nikdy mi nenapadlo o sebe uvažovať ako o postave z týchto kníh. Keď ma producenti oslovili, chcel som len vedieť, ako si to predstavujú. Nechceli žiadnu napodobeninu a ja som začal mať pocit voľnosti,“ uviedol Dillon v roku 2005 ako hosť Medzinárodného filmového festivalu v Karlových Varoch.
V posledných rokoch zaujal napríklad hlavnou úlohou sériového vraha v snímke Jack stavia dom (2017) kontroverzného dánskeho režiséra Larsa von Triera.
