O umelcovej smrti informovala jeho dcéra Delphine. Claude Rich sa dostal do povedomia v 60. rokoch, keď účinkoval vo filme Podarení strýcovia (Les Tonton flingeurs) režiséra Georgese Lautnera. V roku 1994 hral vo filmovej adaptácii Balzacovho románu Plukovník Chabert (Le Colonel Chabert) a v roku 1998 stvárnil jednu z vedľajších postáv v životopisnej snímke o impresionistickom maliarovi Lautrec.
Známy je ako druid Panoramix z komédie Asterix a Obelix: Misia Kleopatra, no u nás ho väčšina divákov pozná zo seriálu o talianskej mafii Chobotnica. Od 70. rokov pôsobil v divadle, sám bol autorom niekoľkých divadelných hier. V komédii Čo keby sme žili (2011) spoločne stvárnil jedného z priateľov, ktorí sa na staré kolená rozhodnú obývať jeden príbytok.