Andrej Arsenjevič Tarkovskij sa narodil 4. apríla 1932 v bývalom Sovietskom zväze v dedine Zavražie. Jeho otcom bol jeden z najvýznamnejších ruských básnikov Arsenij Alexandrovič Tarkovskij. Keď však v roku 1937 opustil svoju rodinu, pre malého Andreja to bola smutná udalosť, ktorá ho zasiahla.
Spolu s matkou a sestrou sa presťahovali z Jurjevca do Moskvy, z ktorej počas vojny na istý čas utiekli, no späť sa vrátili v roku 1943.
Tarkovskij sa v detstve učil hrať na klavír a zaujímal sa o literatúru, najmä o poéziu. V rokoch 1951 až 1952 študoval arabčinu na Inštitúte orientálnych štúdií v Moskve, no vzdelávanie nedokončil. Počas pobytu na výskumnej expedícii na Sibíri sa rozhodol pre štúdium filmovej réžie.
Po návrate sa zapísal na prestížny Všeruský štátny inštitút kinematografie S. A. Gerasimova (VGIK) v Moskve (1956–1960), kde vznikli jeho pozoruhodné študentské práce Zabijáci (1956), Dnes sa nikam nejde (1959) či Valec a husle (1961).
Začiatok Chruščovovej éry ponúkol mladým filmovým tvorcom nové príležitosti a do určitej miery umožnil prístup k západnej literatúre, filmom a hudbe. Tarkovskij sa tak dostal k tvorbe talianskych neorealistov či predstaviteľov francúzskej novej vlny, ktorí ho výrazne ovplyvnili. V roku 1957 sa oženil s herečkou Irmou Raushovou. Ich manželstvo trvalo do roku 1970.
Medzinárodné uznanie a zisk Zlatého leva (1962) na filmovom festivale v Benátkach mu priniesol jeho celovečerný film Ivanovo detstvo (1962). V lyrickej snímke na motívy poviedky Ivan od Vladimira Bogomolova režisér rozpráva príbeh o tých, ktorých detstvo drasticky poznačila vojna.
Do historického životopisného filmu Andrej Rubľov (1966) o ikonopiscovi z 15. storočia režisér zakomponoval témy umeleckej slobody, náboženstva aj politiky. Dielo bolo považované za alegóriu na vtedajší režim v Sovietskom zväze a nevyhlo sa cenzúre.
V roku 1970 sa ruský filmový tvorca po druhýkrát oženil so svojou asistentkou a herečkou Larisou Kizilovou. Jeho mysteriózna dráma Solaris (1972) síce vznikla na motívy rovnomenného románu Stanislawa Lema, no od predlohy sa v konečnej podobe značne líšila. V príbehu o misii psychológa, ktorý je vyslaný na vesmírnu stanicu, aby objasnil sled záhadných udalostí, Tarkovskij otvoril otázky svedomia, osamelosti, lásky a obety.
Dielo v roku 1972 získalo Veľkú cenu poroty na Medzinárodnom filmovom festivale (MFF) v Cannes. Silné zážitky z obdobia detstva, ktoré predstavoval útek pred vojnou či rozchod rodičov, sa neskôr stali námetom pre jeho životopisný film Zrkadlo (1975).
V roku 1979 nakrútil snímku Stalker, v ktorej sa dvaja muži a ich sprievodca vydávajú na nebezpečnú cestu, aby sa dostali na vytúžené miesto. Mnohoznačné dielo, ktorého predlohou bola próza Piknik pri ceste bratov Arkadija a Borisa Strugackovcov je dodnes predmetom mnohých analýz.
Filmárovo umenie a jeho osobnosť sa čoraz častejšie dostávali do konfliktu s oficiálnym kurzom sovietskej kultúrnej politiky. V lete 1979 Tarkovskij odcestoval do Talianska, kde spolu so svojím priateľom Toninom Guerrom nakrútil dokumentárny film Cesta v čase (1983), ktorý mapuje prípravu nakrúcania psychologicko-poetickej drámy s názvom Nostalgia (1983).
V nej je hlavným hrdinom emigrant, ktorý túži po svojej domovine. Námet filmu sa pretavil aj do reálneho života talentovaného filmára, ktorý v roku 1984 oznámil, že sa do svojej rodnej vlasti kvôli tvorivej neslobode už nevráti.
Posledným filmom Tarkovského je apokalyptická dráma Obeť (1986). V tejto a rovnako aj v predchádzajúcich snímkach Tarkovskij nastolil tému blížiaceho sa konca sveta a stanoviska človeka k tejto situácii. O uznaní filmu odbornou verejnosťou svedčia až štyri ceny na MFF v Cannes aj cena BAFTA.
Významný režisér, Andrej Tarkovskij, zomrel v dôsledku rakoviny pľúc 29. decembra 1986 v Paríži.
