Narodil sa 22. júna 1933 v Prahe. Ako mládenec sa učil hrať na klavír, violončelo a trombón. Na gymnáziu sa spoznal s Milošom Formanom, s ktorým spolupracoval na niekoľkých divadelných projektoch. V tomto období sa stal trombonistom v džezovom Orchestri Libora Peška. Hudbe sa rozhodol venovať profesionálne a na Akadémii múzických umení v Prahe absolvoval odbor dirigentstvo.
Krátko pôsobil ako korepetítor v Plzni a následne založil súbory Komorní harmonie a Sebastian orchestr. Od roku 1963 pôsobil ako druhý dirigent v Severočeskom symfonickom orchestri, v rokoch 1970 až 1977 zastával pozíciu šéfdirigenta Východočeského štátneho komorného orchestra v Pardubiciach. Hosťoval aj vo viacerých zahraničných orchestroch, napríklad v Holandsku.
Začiatkom 80. rokov bol Pešek krátko riaditeľom Slovenskej filharmónie, keďže však odmietol vstúpiť do KSČ, z orchestra ho vyhodili. V rokoch 1981 až 1990 bol stálym hosťom Českej filharmónie. Neskôr sa stal hlavným hosťujúcim dirigentom Symfonického orchestra hlavného mesta Prahy FOK.
Vrcholom jeho kariéry boli roky 1986 až 1997, kedy pôsobil ako umelecký riaditeľ a šéfdirigent liverpoolskeho kráľovského orchestra. Významne sa zaslúžil o systematickú propagáciu českej tvorby v Anglicku, predovšetkým diela Josefa Suka a Vítězslava Nováka. V roku 1996, pri príležitosti štátnej návštevy britskej kráľovnej Alžbety II. v Českej republike, obdržal Pešek Rad britského impéria.
V tom istom roku sa stal čestným členom Univerzity v grófstve Lancashire v Prestone. Neskôr dostal z rúk vtedajšieho prezidenta Václava Havla, ktorého inauguráciu dirigoval, medailu Za zásluhy I. stupňa. Je tiež držiteľom ceny Classic Prague Awards za celoživotný prínos. V roku 2007 sa stal hlavným dirigentom Českého národného symfonického orchestra.
Bol prastrýkom herca a speváka Jiřího Macháčka.
