Svetoznámy súbor založil ruský hudobný skladateľ, okrem iného autor sovietskej i súčasnej ruskej štátnej hymny, Alexander Vasiljevič Alexandrov, mladý profesor hudby na Moskovskom konzervatóriu, ktorý sa venoval vojenskej hudbe a národným piesňam. Prvé vystúpenie súboru sa uskutočnilo 12. októbra 1928 v Ústrednom dome Červenej armády v Moskve a vtedajší súbor tvorilo 12 mužov – osem spevákov, dvaja tanečníci, harmonikár a recitátor. Spočiatku vystupovali v Moskve, ale postupne začali vystupovať aj v okolitých mestách, neskôr krajinách. S rastúcim úspechom sa súbor začal rozrastať a v tridsiatych rokoch mal už 300 členov.
V súčasnosti má Akademický súbor piesní a tancov Ruskej armády A. V. Alexandrova 186 členov, vrátane deviatich sólistov a 64 spevákov v mužskom zbore, 38 členov orchestra a 35 tanečníkov a tanečníc. Meno svojho zakladateľa nesie súbor od roku 1949, pôvodne bol pomenovaný po boľševikovi Michailovi Frunzaovi.V časoch Sovietskeho zväzu boli Alexandrovovci rozmaznávaným artiklom, ale po rozpade Sovietskeho zväzu prešli búrlivým obdobím. Ministerstvo obrany chcelo v rámci úsporných opatrení súbor zlúčiť s orchestrom ministerstva obrany. Súbor na čele so svojím vedením to ale odmietol s tým, že umenie Alexandrovovcov nemožno zlúčiť s inými armádnymi repertoármi.
Alexandrovovci nespievajú iba vojenské piesne, ale aj operné árie, ľudové skladby, jazz či cirkevné chorály. V repertoári majú asi 2000 skladieb ruskej a zahraničnej klasiky i moderny. Ich predstavenia sa skladajú z ruských národných piesní (napríklad Kaťuša a Kalinka), tak aj cirkevných skladieb (Ave Maria), ale spievajú aj moderné skladby. Na rozdiel od množstva iných súborov je ich spev založený viac na basových až barytónových hlasoch než na hlasoch tenorových.
Popularitu, prevažne medzi mladším publikom, získali Alexandrovovci aj vďaka spolupráci s fínskou skupinou Leningradskí kovboji, s ktorou absolvovali svetové turné. Unikátnu kombináciu vojenských piesní s rokenrolom v podaní „kovbojov“ zachytil fínsky režisér Aki Kaurismäki vo svojom kultovom dokumente „Totálna balalajková show“ z roku 1994.
Alexandrovovci napríklad spievali pri Berlínskom múre skladby britskej skupiny Pink Floyd, vo Vatikáne sa zase predstavili pred pápežom Jánom Pavlom II. V repertoári majú aj svetové hity ako My Way, ktorý spieval Frank Sinatra či baladickú skladbu Leonarda Cohena Hallelujah.
Alexander Alexandrov, ktorý stál na čele súboru až do svojej smrti v roku 1946, je tiež autorom hudby k najznámejšejí piesni Alexandrovovcov, Svätej vojne, ktorá vznikla v roku 1941.
Súbor je tvorený mužským speváckym zborom, orchestrom, baletom a skupinkou sólistov a dirigentov. V súbore spievajú muži všetkých vekových kategórií, ženy väčšinou ako sólistky sprevádzajú zbor alebo sú tanečníčkami baletného súboru. Súbor vystúpil v mnohých krajinách a získal veľa medzinárodných cien.
V Československu sa prvý raz predstavili v roku 1937. Cestou zo Svetovej výstavy v Paríži sa zastavili v Prahe, kde vystúpili 28. septembra 1937 v Smetanovej sieni Obecného domu.
