Milan Zelinka sa narodil 22. marca 1942 v Igrame. Maturoval v roku 1959 na gymnáziu v Trnave a v rokoch 1959 – 1961 študoval na Štátnom konzervatóriu v Bratislave. Štúdium však nedokončil a po absolvovaní základnej vojenskej služby v roku 1963 sa zamestnal ako technik Štátnych telefónnych ústrední v Montážnom podniku spojov v Bratislave.
Ako opravár – mechanik pobočkových telefónnych ústrední pôsobil so skupinou montérov na montážach v Žiline, Ružomberku a v Humennom, kde sa zoznámil so svojou budúcou manželkou. V polovici 60. rokov minulého storočia sa usadil v obci Papín, neskôr v meste Humenné.
Súbežne s prácou montéra, a krátkodobo tiež pracovníka Štátnej inšpekcie telekomunikácií, sa venoval aj literárnej tvorbe. Poviedky publikoval v literárnych časopisoch Krok, Slovenské pohľady, Mladá tvorba či Romboid.
Knižne debutoval zbierkou krátkych próz Dych (1972). Už v debute sa prejavil ako výborný štylista a jeho textom nechýbal humor hraničiaci s groteskou až absurdnosťou. Zmysel pre opis skutočnej reality dediny a malomesta preukázal v nasledujúcej poviedkovej knihe Smädné srdce (1974) či v novele Belasé ráno (1978).
Príbehy obyčajných ľudí pochádzajúcich prevažne z východoslovenského regiónu tvoria základnú os Zelinkovej tvorby z 80. rokov minulého storočia, ktoré reprezentujú prózy ako Slamienky z Makova (1980), Kvety ako drobný sneh (1982), Mechanici (1983), Povesť o strýkovi Kenderešovi (1985) a Z Havranieho dvora (1988).
Po politicko-spoločenských zmenách odštartovaných v novembri 1989 sa Milan Zelinka na niekoľko rokov publikačne odmlčal. Do literatúry sa vrátil novelou Krajina z roku 1993. Nasledovala ešte dlhšia prestávka, po ktorej sa prezentoval knihou z roku 2005 Príbehy z Karpát.
O dva roky neskôr vydal jednu zo svojich najúspešnejších próz pod názvom Teta Anula, za ktorú dostal cenu Anasoft litera aj Prémiu Literárneho fondu.
Spoločenských zmien uplynulých desaťročí sa dotkol v knihe Rudenko (2011), ktorej dej situoval do svojho rodného kraja. O rok neskôr vydal spomienkovú humorne ladenú prózu Pristaš.
Životu a tvorbe umeleckej výšivkárky Márii Hollósyovej (1858 1945) venoval knihu Frajlenka Hollóška (2013). Medzi Zelinkove esejistické diela patrí kniha Na okraj kultúry, na okraj života (2019). V roku 2021 vydal ďalšiu zbierku poviedok Neblahé skutočnosti.